Le operazioni booleane

Con l’aiuto del simbolismo possiamo progredire quasi meccanicamente nel ragionamento, facendo delle cose che altrimenti chiamerebbero in gioco le più elevate facoltà del cervello.

Per esempio pensiamo alla matematica dei numeri romani: CXIII per IX = ??? e confrontiamola con la notazione araba: 113 per 9 = 1017 ... sicuramente più facile, no?

Alcuni tentativi di trattare le operazioni delle logica formale con modalità simboliche o algebriche furono effettuati da alcuni dei matematici con più spiccate attitudini filosofiche, come Gottfried Leibniz e Johann Lambert; purtroppo però i loro sforzi rimasero quasi sconosciuti e isolati. Furono George Boole e il suo continuatore Augustus De Morgan che, intorno alla metà del XIX secolo, proposero per il trattamento della logica modalità matematiche sistematiche.

Il simbolismo ha reso la logica moderna uno strumento incomparabilmente più potente per l’analisi dell’argomentazione.

Le aree principali della logica matematica includono la teoria dei modelli, la teoria della dimostrazione e la teoria della ricorsione.

A queste talora viene aggiunta anche la Teoria degli insiemi. Essa possiede molte sovrapposizioni con l'informatica, fin dai lavori dei pionieri di questa disciplina, come Alan Turing, i quali erano matematici e logici.
La logica utilizzata dal computer, logica classica, è molto solida e ben fondata: da determinate premesse ne conseguono, in maniera stringente, determinate conseguenze, tutte ricavabili da una catena consistente di cause ed effetti.

In estrema sintesi la logica Booleana si basa sui concetti di vero/falso, che in matematica diventano 1/0, ovvero acceso/spento nei circuiti.

Le operazioni logiche fondamentali sono: AND - OR - XOR
Operazione AND:
Ingresso B Ingresso A Uscita OUT
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Il risultato è vero solo se i due elementi sono veri entrambi.

 

Operazione OR:

Ingresso B Ingresso A Uscita OUT
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

Il risultato è vero se uno o entrambi gli elementi sono veri.

 

Operazione XOR:

Ingresso B Ingresso A Uscita OUT
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Il risultato è vero solo se i due elementi sono opposti.

 

Ci sarebbero anche altre operazioni, che sono applicate nei circuiti, come: NAND, NOR, XNOR, NOT, ma in questa sede si vuole semplicemente fornire un esempio di cosa s'intenda per logica booleana.

Certamente queste operazioni non sono esclusiva dell'informatica, ma anche la nostra mente ne fa uso, anche se in modo assai più impreciso e complesso.


Testo: Enrico Riccardo Spelta






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