Nato a Kleve, capitale del ducato di Cleves, che all'epoca era occupato dalle Province Unite, fu apprendista dal padre, mercante di seta, ma avendo acquisito segretamente la passione per l'incisione e il disegno, fu inviato a Leeuwarden, dove si fermò nella casa di Lambert Jacobszoon, un mennonita, meglio conosciuto come predicatore itinerante che come pittore.

Qui Flinck era affiancato da Jacob Backer e la compagnia di un giovane determinato come lui ad essere un artista confermò la sua passione per la pittura.

Tra i vicini di Jacobszon a Leeuwarden c'erano i figli e parenti di Rombertus van Uylenburgh, la cui figlia Saskia sposò Rembrandt nel 1634.

Altri membri della stessa famiglia vivevano ad Amsterdam, coltivando le arti sia professionalmente che come dilettanti.

Gli alunni di Lambert probabilmente acquisirono una certa conoscenza di Rembrandt per il loro rapporto con gli Ulenburg.

Certamente Joachim von Sandrart, che visitò l'Olanda nel 1637, trovò Flinck riconosciuto come uno dei migliori allievi di Rembrandt.

Per molti anni Flinck lavorò sulle linee di Rembrandt, seguendo lo stile di quel maestro in tutte le opere che eseguì tra il 1636 e il 1648.

Con aspirazioni come pittore di storia, tuttavia, guardò alle forme e alla grande azione di Peter Paul Rubens, che lo condussero a molte commissioni per la pittura ufficiale e diplomatica.

Le relazioni di Flinck con Cleves divennero nel tempo molto importanti.

Fu presentato alla corte del Grande Elettore, Friedrich Wilhelm I di Brandeburgo, che possedeva il ducato e che sposò nel 1646 Louisa d'Orange.

Ottenne il patrocinio di John Maurice di Nassau, che fu nominato Stadtholder di Cleves nel 1649.

Nel 1652 divenne cittadino di Amsterdam e nel 1656 sposò un'ereditiera, Sophie van der Houven, figlia di un regista della Compagnia olandese delle Indie Orientali.

Flinck era già ben noto nei circoli patrizi su cui presiedevano i fratelli Cornelis e Andries de Graeff e l'assessore Jan Six; era in termini di intimità con il poeta Joost van den Vondel e il tesoriere Johannes Uitenbogaard.

Nella sua casa, adornata con calchi secondo l'antico stile, costumi e collezioni di stampe, riceveva spesso lo stadtholder John Maurice, il cui ritratto è ancora conservato nell'opera del dotto Caspar Barlaeus.

Flinck morì ad Amsterdam il 2 febbraio 1660.